HFSS技术资料对有限元素法及其在HFSS中的应用做了简单的介绍。它同时描述了如何通过仿真电场和磁场来计算模式S参数，以及这些参数如何被转化为基于电路理论中的虚拟S参数的“节点”或“电压”。
本部分包含以下信息：
●有限元素法 ●激励
●HFSS后处理 ●材料
●S参数 ●参量分析
●辐射场 ●优化分析
●几何对象（实体） ●灵敏度分析
●边界 ●调谐分析
有限元素法
为了求解电磁场的解，HFSS采用了有限元素法。一般来说，有限元素法将整个问题区域划分成几千个小区域，然后用区域函数来描绘每个小区域（元素）内的场。
在HFSS中，几何模型被自动分成大量的四面体，每一个四面体都是一个四面锥。这些四面体的集合被称为有限元网格。
场量的表示方法
矢量场（如电场E，磁场H）在四面体内各个点的值是通过四面体顶点值以内插值替换的方式来实现的。在每个顶点，HFSS存储了与连到该顶点的三条楞相切的场分量。另外，HFSS还能存储所选楞中点的矢量场分量，该矢量场与面相切，而与所在楞正交（如下图所示）。四面体内的场通过这些节点值内插替换得到。
通过这种方式描述场量，系统将麦克斯韦方程组转化为可用传统数字方法解决的矩阵方程组。
基函数
各种内插方案，或者说基本函数，可以用作从节点值内插替换场值。
●一阶切向元素基函数通过顶点和边上的节点值来内插场值。一阶切向元素对于每个四面体来说有20个未知量。
●零阶基函数仅使用顶点的节点值——因此可假定场在每个四面体内部线性变化。零阶切向元素对于每个四面体来说有6个未知量。
网格尺寸与精度
在网格尺寸，预期精度，用到的计算资源量之间有一个交换关系。
解决的精度依赖于所有单个元素的尺寸。一般来说，使用成千的元素计算得到的结果要比使用相对较少的粗糙网格得到的结果更加精确。要精确的描述场量，每个元素要占据足够小的区域，以使场量能被节点值充分的内插替换。
然而，要产生场解决，就要用足够的元素来反演矩阵，这些元素的数目近似等于四面体节点数。对于有大量元素的网格来说，这样一个反演需要大量的计算资源和内存资源。因此，较合理的方法是使用这样的网格：用它可以得到较为精确的场解，但是又不会超过可得到的计算机内存和处理能力。
为产生最佳网格，HFSS使用了反复过程，或称为适应性分析，在此分析中可以自动地将网格精修为临界区域。首先，它产生一个基于粗糙原始网格的解决方案，然后，在错误密度较高的区域进行网格精修并产生新的解决方案。当所选的参数收敛进入设定范围后，HFSS跳出循环。
HFSS解决过程
为计算与带端口结构相关联的S参数，HFSS进行如下工作：
● 将结构分为有限元网格。
● 计算该结构每个端口上的模式，这些端口被传输线支持，这些传输线具有和端口相同的横截面。
● 计算该结构内的所有电磁场模式，假定一次激发一个模式。
● 从反射量和传输量计算一般S矩阵。
所得到的S矩阵允许通过给定的输入信号直接计算传输值和反射值，从而将三维电磁场行为简化为一组高频电路参数。
网格产生过程
以下是一般的网格产生过程：
1、 HFSS产生初始网格，该网格包含表面逼近设置。
2、 如果需要lambda精修，HFSS基于材料依赖的波长对初始网格进行精修。
3、 任何定义的网格操作都用来精修网格。
4、 如果定义了端口，HFSS就反复精修端口上的二维网格。
5、 利用结果网格，当电磁场在解决频率被激发时，HFSS计算存在于结构内的电磁场。
6、 如果是执行适应性分析，HFSS使用当前的有限元素解来评估问题区域中精确解有重大错误的区域。这些区域中的四面体会被精修。
7、 HFSS使用精修过的网格产生另一个解。
8、 HFSS重新计算错误区，反复过程（解决——错误分析——适应性精修）不断重复，直到满足了收敛准则或完成了适应性路径的最大数目。
9、 如果执行频率扫描，HFSS就会在其他频率点求解问题而不会进一步精修网格。适应性解决只在指定解决频率执行。
注意：HFSS并不在每次开始解决过程时产生初始网格。只有当当前网格不可得到时才会产生初始网格。
相关主题：恢复至初始网格，播种网格，播种网格指导方针，基于长度的网格精修，基于趋肤深度的网格精修，表面逼近设置，修改表面逼近设置的指导方阵，网格区与问题区，端口网格精修。
播种网格
在HFSS中，网格操作指的是可选择的网格精修设置，该设置使你能根据自己所知的模型几何知识为HFSS提供相应的工程指导方针，这些模型几何对于一个结构的电磁场行为来说是必不可少的。在开始适应性分析过程之前提供这些指导方阵能够减少（有时大大减少）收敛于场解决方案时的路径数目，还可减少此解决方案网格中最终的四面体数目。虽然适应性分析收敛于可找到场行为的区域，使用更多的标准（而不是标准设置）来精修网格，例如材料属性，可以在最初的几个路径解决之后，尽快的找到临界场行为区域。
指导HFSS网格建设的技术称为“播种”网格。播种通过执行HFSS>Mesh Oprations命令来实现。
你可以精修表面或体积内的四面体元素的长度直到它们低于某个特定值（基于长度的网格精修），也可以精修表面或体积内四面体的表面三角长度使其低于某个特定值（基于趋肤深度的网格精修）。这些类型的网格操作可以在任何时候定义。如果你想在适应性分析过程之前应用他们，他们可用于在初始网格产生之后对其进行精修。你也可以选择“应用网格操作而不产生解决”，在这种情况下网格精修应用于当前网格。
在某些特殊情况下，你想为一个或多个表面定义“修改HFSS表面逼近设置”的网格设置，表面逼近设置仅应用于初始网格。
相关主题：定义网格操作
技术资料：网格产生过程
播种网格指导方针：
当播种网格不是必需时，以下情形是有用的：
● 在模型几何的以下体积内播种网格：在该区域希望得到较强的电场或磁场（具有较大的电容性负载或电感性负载）。例如某共鸣结构内的容性裂缝，锋利的波导角度或拐角，滤波器结构中多耦合线间的间隙。
● 在每个具有高纵横比边界的表面播种网格，例如长PCB迹线或长导线的表面。使网格点间距大致等于导线直径迹线宽度使你能够从第一次适应性路径中更精确地捕获到高表面结构的行为。
相关主题：定义网格操作
基于长度的网格精修
当你指定了基于长度的网格精修，你指示HFSS精修网格，以使四面体元素的长度低于某个特定值。四面体的长度定义为它的最长边的长度。
你可以指定位于表面或实体内部的四面体的最大长度。也可以指定每次精修时添加的元素的最大数目。当初始网格产生后，你指定的精修标准将用于精修初始网格。
相关主题：在实体表面分配基于长度的网格精修
在实体内部分配基于长度的网格精修
基于趋肤深度的网格精修
当你指定了基于趋肤深度的网格精修后，你要求HFSS精修位于表面的所有四面体元素的表面三角长度，直到其低于某个特定值。基于表面网格建立了一个分层网格。各层根据趋肤深度和你指定的层数分级。
在基于趋肤深度精修的过程中，HFSS建立一系列平行于实体表面的层，各层间隔位于趋肤深度范围内。对于平面表面的每个点，一系列点（P0,P1,P2,……,Pn）被添加到网格中，n是层数。P0是表面上的点，P0至Pn的距离是趋肤深度。这些点以非均匀间隔的方式隔开，从Pn到P0，他们的距离以几何级数的方式递减。
例如，如果
趋肤深度： 12mm
元素层数的数目： 4
则有
距离[P0,P1] 0.8mm
距离[P1,P2] 1.6mm
距离[P2,P3] 3.2mm
距离[P3.P4] 6.4mm
距离[P0.P4] 0.8+1.6+3.2+6.4=12mm
基于趋肤深度的精修首先满足表面三角边长标准，然后引入一系列点到额外层。如果一个限制应用于网格增加，会发生下面的一种情况：
● 限制高到足够完成趋肤深度精修。
● 限制高到可满足表面三角边长准则，但是没高到完成深度播种。
● 限制甚至没高到满足表面三角边长准则。
因为根据趋肤深度精修会增加许多播种点，你首先应该用基于长度的精修来精修表面，这样就能得到HFSS使用基于透入深度精修时所要添加的点的精确数目。这样做使你能在进行趋肤深度播种之前达到表面边长准则，并且逼近网格中的元素数目和表面点的数目。
相关主题：在实体表面分配基于透入深度的精修。
表面逼近设置
HFSS的实体表面可能是平面、柱面、锥面、圆环面、球面、曲面。原始模型表面称为真表面。要创建有限元网格，HFSS首先将真表面分成三角形。这些三角形表面称为琢面表面，因为一系列直线段片断代表每个弯曲的或平坦的表面。
对平面来说，三角形精确的落在模型表面上；真表面和网格表面在位置和法向上没有区别。当实体表面是非平面，琢面三角平面与实体真表面有一小段间距。这个距离称为表面偏差，它以模型的单位来衡量。表面偏差与三角形的中心距离更接近，而与三角形顶点的接近程度较小。
曲面上不同点上的法线方向不同，而三角形上各个点的法线是一致的（在这里，法线被定义为垂直于表面的线）。曲面与相应的网格面的法线角度的差别称为法向偏差，法向偏差以度来度量。
平面上的三角形具有纵横比，其值依赖于该三角形的外接圆与内切圆半径之比。对于等边三角形来说它是一个固定值，当三角形变窄时它变的趋于无穷大。
在Surface Approximation对话框你可以在一个或多个平面上一次修改表面偏差，最大允许法向偏差，三角形最大纵横比。（执行HFSS>Mesh Operations>Assign>Surface Approximation）
表面逼近设置应用于初始网格。
注意：对于初始网格，三角形的所有顶点位于真表面上、在适应性网格中，顶点被添加到网格表面上，而不是真表面上。
相关主题：修改表面逼近设置
技术资料：修改表面逼近设置指导方针
技术资料：网格产生过程
修改表面逼近设置的指导方针
如果你打算为实体的一个或多个表面修改表面逼近设置，记住以下准则：
● 如果有必要，覆盖掉默认表面逼近设置，以便更精确的描述曲面。更精确的描述将增加网格尺寸并需要更多的CPU时间和内存。
● 如果你想通过使用较粗糙的曲面描述从而得到一个快速解决，对整个实体设置粗糙设置，而不仅仅是单个表面。
● 当纵横比的值被设为1时，HFSS很难满足此命令，因为一个任意形状很难完全用等边三角形来填充。因此，将纵横比设为1会导致不合理的大量网格。HFSS将平坦实体的纵横比设为4而将曲面实体设为1.2。
相关主题：相关表面逼近设置
技术资料：表面逼近设置
网格区与问题区
HFSS区分网格区与问题区。问题区指的是产生解决并精修网格的区域。网格区包括问题区，指的是生成初始网格的区域。当初始网格产生之后，仅在问题区对网格进行精修。
问题区包含的区域刚好将整个设计包含其中。而网格区至少要比模型大十倍。网格区中未被实体占据的部分被认为是背景实体。背景延伸至网格区的边界并且填满任何未被实体占据的空洞。因为背景实体被定义为完美导体，即使其中产生了网格，背景区中也不产生任何解。HFSS在解决过程中自动定义网格区。
问题区与网格区可通过下图说明。
端口解决
每个端口的激励场模式必须在求解该结构内所有三维电磁场之前进行计算。HFSS计算自然场模式，这些模式可以存在于与端口有相同横截面的传输结构内部。作为结果的二维场模式作为全部三维问题的边界条件。
激励场
HFSS假定每个端口联结在与端口有相同横截面的统一波导上。因此，激励场就是与传导波有关的场，该传导波沿着与端口连接的波导传播。
其中， 是复数或复函数的实部。
E(x,y)是一个相位矢量场。
是复传输常数，其中
是波的衰减常数。
是与波有关的传输常数，该波决定了在给定时间t下，相角如何随着z而变化。
是角频率， 。
j是虚部单位， 。
在这里，x轴和y轴被假定位于端口横截面上，z轴则沿着波传播方向。
波动方程
波导内传导波的场模式可通过解麦克斯韦方程组得到。以下波模块要求解的方程可直接通过解麦克斯韦方程组得到：
其中，E(x,y)是代表振荡电场的相量。
K0是自由空间波数， 。
是角频率 。
是复相对磁导率。
是复相对电容率。
当波模块解这个方程时，它得到了以相量E(x,y)形式表示的激励场模式。通过相应的与H有关的波动方程它还能独立求解H(x,y)。这些相量解对于z和t来说是独立的，只有在被 相乘变为传导波时才与z相关。
同时注意由波模块解出的激励场模式只有在给定频率下才有效。不同的激励场模式在感兴趣的不同的频率点下求出。
端口上的网格精修
波模块计算激励场模式时将其看作二维有限元问题。与端口联系的网格只不过是与端口表面相对应的四面体三角的二维网格。波模块对此二维网格反复计算而不用到“网格产生器”。
精修过程如下：
1、 使用初始网格四面体表面三角网格，波既求解磁场H，也求解电场E。
2、 要确定二维解是否精确，波使用如下公式：
其中H和E都是相量。
3、 波首先使用合适的波动方程独立计算E和H，然后，它计算 并将结果与已求出的E比较，然后计算 并将结果与已求出的H比较。
4、 如果比较结果落在允许偏差内，则接受该解，否则端口上的二维网格将被精修，波会执行另一次反复。
5、 任何已被添加到端口表面的网格点都会被读出到已有的网格文件中。下次当网格产生器开始工作时这些点就会被组合到全部三维网格中。
要详细了解波模块执行理论，参考下文：
Jin-Fa Lee, Din-Kow Sun, and Zoltan J. Cendes, “Full-Wave Analysis of Dielectric Waveguides Using Tangential Vector Finite Elements,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 39, No 8, August 1991.
相关主题：技术文件：网格产生过程
模式
对于有假定横截面的波导或传输线，存在一系列基本场类型，或模式，可以满足特定频率下的麦克斯韦方程组。这些模式的任意线性组合都可存在于波导中。默认情况下，HFSS只计算占主导地位的场模式。
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